Гармонический осциллятор в квантовой механике


Введение
  Важность гармонического осциллятора в физике
  Общие свойства квантового гамильтониана
Собственные значения гамильтониана
  Обозначения
    Операторы и
    Операторы a, a+ и N
  Определение спектра
    Леммы
    Спектр оператора N состоит из неотрицательных чисел
    Интерпретация операторов a, a+
  Вырождение собственных значений
    Основной уровень не вырожден
    Все уровни не вырождены
Собственные состояния гамильтониана
  Представление
    Выражение базисных векторов
    Соотношения ортонормировки и замкнутости
    Действие различных операторов
  Волновые функции стационарных состояний
Физическое обсуждение
  Средние значения и среднеквадратичные отклонения операторов X и P в состоянии
  Свойства основного состояния
  Эволюция средних значений во времени

   3. Интерпретация операторов a и a+

   Если исходным является собственное состояние оператора H, соответствующее собственному значению , то действие на него оператора а даст собственный вектор с собственным значением , тогда как действие оператора a+ даст вектор с собственным значением .

   По этой причине говорят, что а – оператор уничтожения и a+ – оператор рождения: их действие на собственный вектор оператора N приводит к исчезновению или появлению кванта с энергией .